Формулы по физике дифракционная решетка

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционная решетка - это простейший спектральный прибор. Она содержит систему щелей, которые разделяют непрозрачные промежутки.

Дифракционные решетки подразделяют на одномерные и многомерные. Одномерная дифракционная решетка состоит из параллельных прозрачных для света участков одинаковой ширины, которые располагаются в одной плоскости. Прозрачные участки разделяют непрозрачные промежутки. При помощи данных решеток наблюдения проводят в проходящем свете.

Существуют отражающие дифракционные решетки. Такая решетка представляет собой, например, полированную (зеркальную) металлическую пластинку, на которую нанесены штрихи при помощи резца. В результате получают участки, которые отражают свет и участки, которые свет рассеивают. Наблюдение при помощи такой решетки проводят в отраженном свете.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Период дифракционной решетки

Если ширину щели на решетки обозначим a, ширину непрозрачного участка - b, тогда сумма данных двух параметров - это период решетки (d):

Период дифракционной решетки иногда называют еще постоянной дифракционной решетки. Период дифракционной решетки можно определить как расстояние, через которое происходит повтор штрихов на решетке.

Постоянную дифракционной решетки можно найти, если известно количество штрихов (N), которые имеет решетка на 1 мм своей длины:

Период дифракционной решетки входит в формулы, которые описывают картину дифракции на ней. Так, если монохроматическая волна падает на одномерную дифракционную решетку перпендикулярно к ее плоскости, то главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

где - угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей.

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции световых лучей, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, в результате появляются дополнительные минимумы интенсивности. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; принимает любые целые значения кроме 0, Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Величина синуса не может превышать единицу, следовательно, число главных максимумов (m):

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Сквозь дифракционную решетку проходит пучок света, имеющий длину волны . На расстоянии L от решетки размещается экран, на который при помощи линзы формируют картину дифракции. Получают, что первый максимум дифракции расположен на расстоянии x от центрального (рис.1). Каков период дифракционной решетки (d)?
Решение	Сделаем рисунок. В основу решения задачи положим условие для главных максимумов картины дифракции: По условию задачи речь идет о первом главном максимуме, то . Из рис.1 получим, что: Из выражений (1.2) и (1.1) имеем: Выразим искомый период решетки, получаем:
Ответ

Дифракционная решетка

Очень большая отражательная дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори , который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

• Отражательные : Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
• Прозрачные : Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m =0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m =±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр . Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d .

Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Формула дифракционной решётки:

d - период решётки, α - угол максимума данного цвета, k - порядок максимума, λ - длина волны.

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ - для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k .

Изготовление

Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых "антибликовых" очках.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 3-е, стереотипное. - М .: Физматлит, МФТИ , 2002. - Т. IV. Оптика. - 792 с. - ISBN 5-9221-0228-1
• Тарасов К. И., Спектральные приборы, 1968

См. также

• Фурье-оптика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дифракционная решетка" в других словарях

Оптический прибор; совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных полосок (штрихов), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка разлагает… … Большой Энциклопедический словарь

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА, пластина с нанесенными на нее параллельными линиями на равном расстоянии друг от друга (до 1500 на 1 мм), которая служит для получения СПЕКТРОВ при ДИФРАКЦИИ света. Трансмиссионные решетки прозрачные и расчерчиваются на… … Научно-технический энциклопедический словарь

дифракционная решетка - Зеркальная поверхность с нанесенными на нее микроскопическими параллельными линиями, прибор, разделяющий (подобно призме) падающий на него свет на составные цвета видимого спектра. Тематики информационные технологии в …

дифракционная решетка - difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. diffraction grating vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптический прибор, совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных штрихов (полосок), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Д.Р. разлагает падающий на нее свет в… … Астрономический словарь

дифракционная решетка (в оптических линиях связи) - дифракционная решетка Оптический элемент с периодической структурой, отражающий (или пропускающий) свет под одним или несколькими разными углами, зависящими от длины волны. Основу составляют периодически повторяющиеся изменения показателя… … Справочник технического переводчика

вогнутая спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная на вогнутой оптической поверхности. Примечание Вогнутые спектральные дифракционные решетки бывают сферическими и асферическими. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

голограммная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовления регистрацией на чувствительном к излучению материале интерференционной картины от двух и более когерентных пучков. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

нарезная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная нанесением штрихов на делительной машине. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Дифракция света на щели в параллельных лучах.

3. Дифракционная решетка.

4. Дифракционный спектр.

5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.

6. Рентгеноструктурный анализ.

7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

В узком, но наиболее употребительном смысле, дифракция света - это огибание лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени. В явлениях, связанных с дифракцией, имеет место существенное отклонение поведения света от законов геометрической оптики. (Дифракция проявляется не только для света.)

Дифракция - волновое явление, которое наиболее отчетливо проявляется в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы (одного порядка) с длиной волны света. С малостью длин видимого света связано достаточно позднее обнаружение дифракции света (16-17 вв.).

21.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией света называется комплекс явлений, которые обусловлены его волновой природой и наблюдаются при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Качественное объяснение дифракции дает принцип Гюйгенса, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + Δt если известно его положение в момент времени t.

1. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта является центром когерентных вторичных волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.

Поясним применение принципа Гюйгенса на следующем примере. Пусть на преграду с отверстием падает плоская волна, фронт которой параллелен преграде (рис. 21.1).

Рис. 21.1. Пояснение принципа Гюйгенса

Каждая точка волнового фронта, выделяемого отверстием, служит центром вторичных сферических волн. На рисунке видно, что огибающая этих волн проникает в область геометрической тени, границы которой помечены штриховой линией.

Принцип Гюйгенса ничего не говорит об интенсивности вторичных волн. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн и их амплитудах. Дополненный таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля.

2. Согласно принципу Гюйгенса-Фре- неля величина световых колебаний в некоторой точке О есть результат интерференции в этой точке когерентных вторичных волн, испускаемых всеми элементами волновой поверхности. Амплитуда каждой вторичной волны пропорциональна площади элемента dS, обратно пропорциональна расстоянию r до точки О и убывает при возрастании угла α между нормалью n к элементу dS и направлением на точку О (рис. 21.2).

Рис. 21.2. Испускание вторичных волн элементами волновой поверхности

21.2. Дифракция на щели в параллельных лучах

Вычисления, связанные с применением принципа Гюйгенса- Френеля, в общем случае представляют собой сложную математическую задачу. Однако в ряде случаев, обладающих высокой степенью симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний может быть выполнено алгебраическим или геометрическим суммированием. Продемонстрируем это путем расчета дифракции света на щели.

Пусть на узкую щель (АВ) в непрозрачной преграде падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно поверхности щели (рис. 21.3, а). За щелью (параллельно ее плоскости) поместим собирающую линзу, в фокальной плоскости которой расположим экран Э. Все вторичные волны, испускаемые с поверхности щели в направлении, параллельном оптической оси линзы (α = 0), приходят в фокус линзы в одинаковой фазе. Поэтому в центре экрана (O) имеет место максимум интерференции для волн любой длины. Его называют максимумом нулевого порядка.

Для того чтобы выяснить характер интерференции вторичных волн, испущенных в других направлениях, разобьем поверхность щели на n одинаковых зон (их называют зонами Френеля) и рассмотрим то направление, для которого выполняется условие:

где b - ширина щели, а λ - длина световой волны.

Лучи вторичных световых волн, идущие в этом направлении, пересекутся в точке О".

Рис. 21.3. Дифракция на одной щели: а - ход лучей; б - распределение интенсивности света (f - фокусное расстояние линзы)

Произведение bsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев щели. Тогда разность хода лучей, идущих от соседних зон Френеля, равна λ/2 (см. формулу 21.1). Такие лучи при интерференции взаимно уничтожаются, так как они имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы. Рассмотрим два случая.

1) n = 2k - четное число. В этом случае происходит попарное гашение лучей от всех зон Френеля и в точке О" наблюдается минимум интерференционной картины.

Минимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию

Целое число k называется порядком минимума.

2) n = 2k - 1 - нечетное число. В этом случае излучение одной зоны Френеля останется непогашенным и в точке О" будет наблюдаться максимум интерференционной картины.

Максимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию:

Целое число k называется порядком максимума. Напомним, что для направления α = 0 имеет место максимум нулевого порядка.

Из формулы (21.3) следует, что при увеличении длины световой волны угол, под которым наблюдается максимум порядка k > 0, возрастает. Это означает, что для одного и того же k ближе всего к центру экрана располагается фиолетовая полоса, а дальше всего - красная.

На рисунке 21.3, б показано распределение интенсивности света на экране в зависимости от расстояния до его центра. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При увеличении порядка максимума его интенсивность быстро уменьшается. Расчеты показывают, что I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Если щель освещена белым светом, то на экране центральный максимум будет белым (он общий для всех длин волн). Побочные максимумы будут состоять из цветных полос.

Явление, подобное дифракции на щели, можно наблюдать на лезвии бритвы.

21.3. Дифракционная решетка

При дифракции на щели интенсивности максимумов порядка k > 0 столь незначительны, что не могут быть использованы для решения практических задач. Поэтому в качестве спектрального прибора используется дифракционная решетка, которая представляет собой систему параллельных равноотстоящих щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных штрихов (царапин) на плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 21.4). Пространство между штрихами (щели) пропускает свет.

Штрихи наносятся на поверхность решетки алмазным резцом. Их плотность достигает 2000 штрихов на миллиметр. При этом ширина решетки может быть до 300 мм. Общее число щелей решетки обозначается N.

Расстояние d между центрами или краями соседних щелей называют постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Ход лучей в дифракционной решетке представлен на рис. 21.5.

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно плоскости решетки. Тогда поверхности щелей принадлежат одной волновой поверхности и являются источниками когерентных вторичных волн. Рассмотрим вторичные волны, направление распространения которых удовлетворяет условию

После прохождения линзы лучи этих волн пересекутся в точке О".

Произведение dsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев соседних щелей. При выполнении условия (21.4) вторичные волны приходят в точку О" в одинаковой фазе и на экране возникает максимум интерференционной картины. Максимумы, удовлетворяющие условию (21.4), называются главными максимумами порядка k. Само условие (21.4) называют основной формулой дифракционной решетки.

Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию: dsin α = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Рис. 21.4. Сечение дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б)

Рис. 21.5. Дифракция света на дифракционной решетке

По ряду причин, которые здесь не рассматриваются, между главными максимумами располагаются (N - 2) добавочных максимумов. При большом числе щелей их интенсивность ничтожно мала и все пространство между главными максимумами выглядит темным.

Условие (21.4), определяющее положения всех главных максимумов, не учитывает дифракцию на отдельной щели. Может получиться так, что для некоторого направления будут одновременно выполняться условие максимума для решетки (21.4) и условие минимума для щели (21.2). В этом случае соответствующий главный максимум не возникает (формально он есть, но его интенсивность равна нулю).

Чем больше число щелей в дифракционной решетке (N), тем большее количество световой энергии проходит через решетку, тем более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рисунке 21.6 представлены графики распределения интенсивностей, полученные от решеток с разным числом щелей (N). Периоды (d) и ширина щелей (b) у всех решеток одинаковы.

Рис. 21.6. Распределение интенсивностей при разных значениях N

21.4. Дифракционный спектр

Из основной формулы дифракционной решетки (21.4) видно, что угол дифракции α, под которым образуются главные максимумы, зависит от длины волны падающего света. Поэтому максимумы интенсивности, соответствующие различным длинам волн, получаются в различных местах экрана. Это и позволяет использовать решетку как спектральный прибор.

Дифракционный спектр - спектр, полученный с помощью дифракционной решетки.

При падении на дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Положение максимума порядка k для света с длиной волны λ определяется формулой:

Чем больше длина волны (λ), тем дальше от центра отстоит k-й максимум. Поэтому фиолетовая область каждого главного максимума будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Заметим, что при разложении белого света призмой сильнее отклоняются фиолетовые лучи.

Записывая основную формулу решетки (21.4), мы указали, что k - целое число. Насколько велико оно может быть? Ответ на этот вопрос дает неравенство |sinα| < 1. Из формулы (21.5) найдем

где L - ширина решетки, а N - число штрихов.

Например, для решетки с плотностью 500 штрихов на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого света с λ = 520 нм = 520х10 -9 м получим k < 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора

Основная формула дифракционной решетки (21.4) позволяет определить длину волны света, измеряя угол α, соответствующий положению k-го максимума. Таким образом, дифракционная решетка позволяет получать и анализировать спектры сложного света.

Спектральные характеристики решетки

Угловая дисперсия - величина, равная отношению изменения угла, под которым наблюдается дифракционный максимум, к изменению длины волны:

где k - порядок максимума, α - угол, под которым он наблюдается.

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше период решетки (d).

Разрешающая способность (разрешающая сила) дифракционной решетки - величина, характеризующая ее способность давать

где k - порядок максимума, а N - число штрихов решетки.

Из формулы видно, что близкие линии, которые сливаются в спектре первого порядка, могут восприниматься отдельно в спектрах второго или третьего порядков.

21.6. Рентгеноструктурный анализ

Основная формула дифракционной решетки может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения обратной задачи - нахождения постоянной дифракционной решетки по известной длине волны.

В качестве дифракционной решетки можно взять структурную решетку кристалла. Если на простую кристаллическую решетку направить поток рентгеновских лучей под некоторым углом θ (рис. 21.7), то они будут дифрагировать, так как расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле соответствует

длине волны рентгеновского излучения. Если на некотором расстоянии от кристалла поместить фотопластинку, то она зарегистрирует интерференцию отраженных лучей.

где d - межплоскостное расстояние в кристалле, θ - угол между плоскостью

Рис. 21.7. Дифракция рентгеновских лучей на простой кристаллической решетке; точками указано расположение атомов

кристалла и падающим рентгеновским лучом (угол скольжения), λ - длина волны рентгеновского излучения. Соотношение (21.11) называется условием Брэгга-Вульфа.

Если известна длина волны рентгеновского излучения и измерен угол θ, отвечающий условию (21.11), то можно определить межплоскостное (межатомное) расстояние d. На этом основан рентгеноструктурный анализ.

Рентгеноструктурный анализ - метод определения структуры вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения на изучаемых образцах.

Рентгеновские дифракционные картины очень сложны, так как кристалл представляет собой трехмерный объект и рентгеновские лучи могут дифрагировать на различных плоскостях под разными углами. Если вещество представляет собой монокристалл, то дифракционная картина представляет собой чередование темных (засвеченных) и светлых (незасвеченных) пятен (рис. 21.8, а).

В том случае когда вещество представляет собой смесь большого числа очень маленьких кристалликов (как в металле или порошке), возникает серия колец (рис. 21.8, б). Каждое кольцо соответствует дифракционному максимуму определенного порядка k, при этом рентгенограмма образуется в виде окружностей (рис. 21.8, б).

Рис. 21.8. Рентгенограмма для монокристалла (а), рентгенограмма для поликристалла (б)

Рентгеноструктурный анализ используют и для исследования структур биологических систем. Например, этим методом была установлена структура ДНК.

21.7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы

В заключение рассмотрим вопрос о дифракции света на круглом отверстии, который представляет большой практический интерес. Такими отверстиями являются, например, зрачок глаза и объектив микроскопа. Пусть на линзу падает свет от точечного источника. Линза является отверстием, которое пропускает только часть световой волны. Вследствие дифракции на экране, расположенном за линзой, возникнет дифракционная картина, показанная на рис. 21.9, а.

Как и для щели, интенсивности побочных максимумов малы. Центральный максимум в виде светлого кружка (дифракционное пятно) и является изображением светящейся точки.

Диаметр дифракционного пятна определяется формулой:

где f - фокусное расстояние линзы, а d - ее диаметр.

Если на отверстие (диафрагму) падает свет от двух точечных источников, то в зависимости от углового расстояния между ними (β) их дифракционные пятна могут восприниматься раздельно (рис. 21.9, б) или сливаться (рис. 21.9, в).

Приведем без вывода формулу, которая обеспечивает раздельное изображение близких точечных источников на экране (разрешающая способность диафрагмы):

где λ - длина волны падающего света, d - диаметр отверстия (диафрагмы), β - угловое расстояние между источниками.

Рис. 21.9. Дифракция на круглом отверстии от двух точечных источников

21.8. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

21.9. Задачи

1. Длина волны света, падающего на щель перпендикулярно ее плоскости, укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет виден 3 дифракционный минимум?

2. Определить период решетки шириной L = 2,5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах.

Решение

d = L/N = 25 000 мкм/12 500 = 2 мкм. Ответ: d = 2 мкм.

3. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°?

4. Дифракционная решетка содержит N = 600 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 600 нм.

5. Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами: а) первого порядка; б) третьего порядка?

Δα = α ор - α з = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия λ = 589 нм, если постоянная решетки равна d = 2 мкм.

Решение

Приведем d и λ к одинаковым единицам: d = 2 мкм = 2000 нм. По формуле (21.6) найдем k < d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Ответ: k = 3.

7. Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка.

При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).

Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:

где n - порядок главного дифракционного максимума, d - постоянная (период) дифракционной решётки, λ - длина волны монохроматического света, φ n - угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n -го порядка.

Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l

где N - количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.

Наряду с длиной волны часто используется частота v волны.

Для электромагнитных волн (света) в вакууме

где с = 3 *10 8 м/с - скорость распространения света в вакууме.

Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:

где обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).

Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа [...] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.

Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления

этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.

В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.

В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В они сформулированы так: "При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют".

В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике , выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): "Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная".

Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в "Инструкции для учащихся", прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.

Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам , приведённым в , .

После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.

С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:

Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n -го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна

Если то (радиан) и

Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.

Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.

Тест № 7

А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

Монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.

По формуле (4, б)

Из недоопределённого условия

на множестве целых чисел, после округления получаем n mах =4.

Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение (n mах =3) отличается от неправильного (n max =4) на тестовом уровне.

Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!

А18. Если постоянная дифракционной решётки d= 2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно, что n сп =min(n 1max , n 2max )

По формуле (4, б)

Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам - , получаем:

Благодаря тому, что целая часть числа d/λ 2 отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (n сп = 2) от неправильного (n сп =3). Прекрасная задача с одним ложным следом!

ЦТ 2002 г. Тест № 3

В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na (λ = 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.

Решение

Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.

Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно ! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.

Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики - , также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.

Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d= 1,6 мкм. Ответ: n max = 2.

ЦТ 2002 г. Тест 4

В5 . На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ 1 = 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ 2 в спектре третьего порядка. Чему равна λ 2 (в [нм])?

Решение

В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.

При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом(λ 1 , λ 2 ) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.

В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.

Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот "линия с длиной волны λ "" , его можно было бы заменить на "линия, соответствующая излучению длиной волны λ "" или на более краткий - "линия, соответствующая длине волны λ "" .

Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.

С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:

Так как по условию задания то

ЦТ 2002 г. Тест № 5

В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10 -7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.

Решение

По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о "дифракционном максимуме", а о "главном дифракционном максимуме ".

Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы . Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.

Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.

С учётом вышеприведённых уточнений

Из неопределённого условия

по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.

Дополнение 2 . Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d =5 мкм на (1=А мкм. Ответ: n max =6.)

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6

В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии... см.

Решение

Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо "дифракционный максимум" надо "главный дифракционный максимум", вместо "от центра экрана" - "от нулевого главного дифракционного максимума".

Как видно из приведённого рисунка,

Отсюда

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7

В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.

Решение

Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).

Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания "в дифракционной решётке" надо было бы использовать словосочетание "от дифракционной решётки", а вместо "свет с длиной волны" - "светом, длина волны которого". Длина волны - не нагрузка к волне, а её основная характеристика.

С учётом уточнений

По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.

Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное (n max =2) и неправильное (n max =3) решения.

Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. .

В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово "главный" перед словосочетанием "дифракционный максимум" (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).

К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях

число "десятых" меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.

Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных "гарниров к блюду", не думая об улучшении качества основной компоненты "блюда" - подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа "десятых" в дробях d/λ=l/(N* λ).

ЦТ 2005 г. Вариант 4

В1. На дифракционную решётку, период которой d 1 =1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d 2 =2,2 мкм, то число максимумов увеличится на... .

Решение

Вместо "свет с длиной волны λ"" надо "свет длиной волны λ "" . Стиль, стиль и ещё раз стиль!

Так как

то с учётом того, что X - const, a d 2 >di,

По формуле (4, б)

Следовательно, ΔN общ. max =2(4-2)=4

При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.

Дополнение 3 . Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ =500 нм на λ =433 нм (синяя линия в спектре водорода).

Ответ: ΔN общ. max =6

ЦТ 2005 г. Вариант 6

В1 . На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а =60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно... .

Решение

Словосочетание "света с длиной волны λ " уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.

Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: "Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°" и далее по тексту исходного задания.

Очевидно, что

По формуле (4, а)

По формуле (5, а)

Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.

Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ =750 нм на λ = 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: N o6щ =3.

ЦТ 2005 г. Вариант 7

В1. На дифракционную решётку, имеющую N 1 - 400 штрихов на l =1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N 2 =800 штрихов на l =1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на... .

Решение

Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.

Из формул (4, б), (5, б) следует, что

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей одинаковой ширины “а”, находящихся на равных расстояниях друг от друга “b” и лежащих в одной плоскости. Она изготавливается путем нанесения непрозрачных штрихов на прозрачной пластине, либо шероховатых, рассеивающих штрихов на тщательно отполированной металлической пластине и применяется в проходящем или отраженном свете. Лучшие дифракционные решетки, изготавливающиеся в настоящее время, содержат до 2000 штрихов на 1 мм. Дешевые копии с таких решеток – реплики, получают на желатине или пластмассе.

Дифракционная картина при прохождении света через дифракционную решетку (систему из N щелей) значительно усложняется. Колебания, приходящие от разных щелей, являются когерентными, и для нахождения результирующей амплитуды и интенсивности необходимо знать фазовые соотношения между ними. Условие ослабления колебаний от одной и той же щели (51) является условием ослабления колебаний для каждой щели дифракционной решетки. Его поэтому называют условием главных минимумов:

Кроме того, происходит взаимодействие колебаний одной щели с колебаниями других щелей. Найдем условие, при котором происходит взаимное усиление колебаний, исходящих из всех щелей. Пусть на дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ (рисунок 18). Как и в случае одной щели, из всех дифрагирующих волн рассмотрим волны, идущие в направлении угла α к нормали:

Рисунок 18

Оптическая разность хода для волн, исходящих из крайних точек соседних щелей (на рисунке 18 это 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4), равна:

, (57)

где а + b = d – период решетки.

Разность фаз для этих же волн определяется соотношением:

. (58)

Для нахождения амплитуды результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм. Разобьем каждую щель на отдельные участки - зоны, параллельные краям щели. Амплитуду колебаний, создаваемых одним участком в точке наблюдения, обозначим DA i . Тогда амплитуда результирующих колебаний от всей щели будет равна:

Так как все щели одинаковы и освещаются параллельным пучком лучей, то в точке наблюдения амплитуды результирующих колебаний и от других щелей такие же, т.е.

Поэтому амплитуда результирующего колебания от всех щелей решетки равна их сумме:

Но фазы результирующих колебаний соседних щелей отличаются на Dj (см. условие (58)), поэтому амплитудные вектора располагаются под углом Dj друг к другу, как это показано на рисунке 19, а.

Рисунок 19

Максимальной амплитуда будет в случае, когда амплитудные вектора от каждой щели расположатся вдоль одной прямой (рисунок 19, б),т.е. сдвиг фаз между результирующими колебаниями соседних щелей будет кратен 2p:

где m = 0, 1, 2, …

Условие (60) является условием главных максимумов. Для оптической разности хода оно запишется так (см. (58)):

, (61)

где m – порядок главного максимума, принимает те же значения, что и в условии (60). Наибольший порядок максимума определяется из условия:

.

Амплитуда результирующих колебаний от всех щелей в этом случае будет равна:

где А 1 a – амплитуда результирующих колебаний от одной щели, идущих в направлении угла α, N – число щелей в решетке.

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа щелей:

, (62)

где I 1 a – интенсивность колебаний, пришедших в данную точку экрана от одной щели.

Условие наибольшего ослабления колебаний от всех щелей, условие дополнительных минимумов, наблюдается в случае, когда амплитуда результирующих колебаний равна 0, т.е. когда суммарный сдвиг фаз колебаний соседних щелей кратен 2p:

, (63)

а оптическая разность хода волн от крайних точек соседних щелей равна:

, (64)

где n = 1, 2, ..., N – 1, N + 1, …, 2N – 1, 2N + 1, ..., mN – 1, mN + 1, … – порядок дополнительных минимумов, N – число щелей в решетке,

В условиях (63) и (64) n не может быть кратно числу щелей, так как они переходят тогда в условия главных максимумов. Из условий (63) и (64) следует, что между соседними главными максимумами наблюдается N – 1 дополнительный минимум и N – 2 дополнительных максимума.

Распределение интенсивности света, наблюдаемое на экране в фокальной плоскости линзы, стоящей за решеткой с четырьмя щелями, представлено на рисунке 20. Пунктирная кривая дает распределение интенсивности одной щели, умноженной на N 2 , сплошная кривая соответствует распределению интенсивности для дифракционной решетки.

Рисунок 20

В центре картины наблюдается максимум нулевого порядка, вправо и влево от него симметрично располагаются последующие порядки максимумов. Ширина максимума нулевого порядка может быть определена так же, как и ширина максимума для одной щели (см. соотношение (56)):

где α – в данном случае угол, под которым наблюдается первый дополнительный минимум т.е.

.

. (65)

Из соотношения (65) следует, что чем больше общее число щелей в решетке, тем уже максимум. Это относится не только к главному максимуму нулевого порядка, но и ко всем главным и дополнительным максимумам.

Некоторые главные максимумы не обнаруживаются, так как они совпадают с главными минимумами (в данном случае максимум второго порядка). При большом числе щелей в решетке интенсивность дополнительных максимумов настолько мала, что они практически не обнаруживаются, и на экране наблюдаются только главные максимумы, расположение которых зависит от постоянной решетки и длины волны падающего на решетку монохроматического света.

При освещении решетки белым светом вместо одиночных главных максимумов первого и более высокого порядков появляются спектры (рисунок 21).

Рисунок 21

Максимум нулевого порядка в спектр не разлагается, так как под углом α = 0 наблюдается максимум для любых длин волн. В спектре каждого порядка максимум для более коротких волн наблюдается ближе к нулевому максимуму, для более длинных – дальше от него.

С ростом порядка спектра спектры становятся шире.

Способность дифракционной решетки разлагать падающий на нее немонохроматический свет в спектр характеризуется угловой или линейной дисперсией. Угловая дисперсия решетки характеризуется углом, на который смещается максимум спектральной линии при изменении длины волны на единицу, т.е.

где Δα – угол, на который смещается максимум при изменении длины волны спектральной линии на Δλ.

Угловая дисперсия зависит от порядка спектра m и постоянной решетки d:

. (67)

Формула (67) получена дифференцированием условия главного максимума, т.е. (61). Линейная дисперсия решетки определяется соотношением:

где Dl – расстояние между двумя спектральными линиями, длины волн которых отличаются на Δλ.

Можно показать, что

где F – фокусное расстояние линзы, с помощью которой наблюдается дифракционная картина.

Другой характеристикой решетки является ее разрешающая спосо6ность. Она определяется отношением длины волны в данной области спектра к минимальному интервалу длин волн, разрешаемому с помощью данной решетки:

По условию Рэлея две близкие спектральные линии считаются разрешенными (видны раздельно) (рисунок 22), если максимум одной совпадает с ближайшим минимумом другой, т.е.

отсюда получаем:

. (70)

Разрешающая способность зависит от порядка спектра и общего числа щелей в решетке.

Способность дифракционной решетки разлагать белый свет в спектр дает возможность использовать её в качестве диспергирующего устройства в спектральных приборах.

Рисунок 22

Зная постоянную решетки и измерив угол дифракции, можно определить спектральный состав излучения неизвестного источника излучения. В данной лабораторной работе дифракционная решетка используется для определения длины волны.

Описание установки

Для точного измерения углов дифракции в данной лабораторной работе используется прибор, называемый гониометром. Схематическое устройство гониометра приведено на рисунке 23.

Основные части гониометра: закрепленные на общей оси круг с делениями – лимб, коллиматор, зрительная труба и столик с дифракционной решеткой.

Коллиматор предназначен для создания параллельного пучка лучей. Он состоит из наружного тубуса, в котором закреплена линза Л, и внутреннего с входной щелью S. Ширина щели может регулироваться микрометрическим винтом. Щель располагается в фокальной плоскости линзы Л, поэтому из коллиматора выходит параллельный пучок лучей.

Рисунок 23

Зрительная труба также состоит из двух тубусов: наружного, в котором закреплен объектив М, и внутреннего с закрепленным в нем окуляром N. В фокальной плоскости объектива располагается визирная нить. Если прибор отъюстирован, то визирная нить и изображение освещенной щели коллиматора в поле зрения окуляра видны отчетливо.

Лимб разделен на 360 градусов, расстояние между градусными делениями разделено на две части по 30 минут каждая, т.е. цена деления лимба 30 минут. Для более точного отсчета углов имеется нониус Н, имеющий 30 делений, общая длина которых составляет 29 делений лимба. Поэтому точность деления нониуса Dl равна:

,

так как ,

где l – цена деления лимба, n – число делений нониуса,

с – цена деления нониуса.

Если цена деления лимба 30 минут и нониус содержит 30 делений, то точность деления нониуса равна одной минуте.

Отсчет угла гониометра производят следующим образом. Отмечают число целых делений по шкале лимба напротив нуля нониуса (отсчет берется от нуля нониуса), затем делают отсчет по шкале нониуса: выбирают такое деление нониуса, которое совпадает с каким-либо делением шкалы лимба. Измеренный угол будет равен:

, (71)

где k – число делений по шкале лимба;

m – число делений нониуса до деления, точно совпадающего с делением шкалы лимба;

l – цена деления лимба;

Δl – точность нониуса.

Для случая, приведенного на рисунке 24, число делений лимба до 0 нониуса 19,5, что соответствует 19 градусам и 30 минутам.

Рисунок 24

Нуль нониуса не совпадает с делениями лимба, совпадает пятое деление нониуса. Следовательно, угол отсчета равен 19 градусам и 35 минутам.

На столике гониометра закреплена дифракционная решетка так, что ее плоскость, обращенная к зрительной трубе, совпадает с диаметром столика. Столик гониометра устанавливается таким образом, чтобы дифракционная решетка была перпендикулярна оси коллиматора. Щель коллиматора освещается ртутной лампой.

Если зрительная труба установлена по оси коллиматора, то в поле зрения видно изображение щели – главный максимум нулевого порядка. При смещении зрительной трубы вправо или влево можно увидеть сначала синюю, затем зеленую и желтую линии спектра первого порядка. При дальнейшем поворачивании зрительнойтрубы в ее полезрения окажутся в той жепоследовательности спектральные линиивторого порядка, затем третьего и т.д.

Для определения угла дифракции какой-либо волны необходимо навести визирную нить зрительной трубы на середину линии соответствующего цвета слева от нулевого максимума, закрепить винт, фиксирующий положение трубы, и произвести отсчет угла, например b 1 , затем, освободив винт, навести визирную нить зрительной трубы на середину линии такого же цвета в том же порядке спектра справа от нулевого максимумаи, закрепив винт, сделать отсчет угла b 2 . Разность отсчетов даст удвоенный угол дифракции (рисунок 25), а угол дифракции будет равен:

Рисунок 25